Liczby hiperzespolone
| Ten artykuł od 2022-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Liczby hiperzespolone – rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry.
Najbardziej znanymi są:
- kwaterniony,
- tessariny,
- kokwaterniony,
- oktoniony,
- bikwaterniony,
- sedeniony.
Interpretacje
Podczas gdy liczby zespolone można utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej przestrzeni euklidesowej o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów).
Własności
- Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad ciałem liczb rzeczywistych.
- Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, zob. zasadnicze twierdzenie algebry.
Konstrukcje
Kwaterniony, oktoniony i sedeniony mogą być generowane za pomocą konstrukcji Cayleya-Dicksona. Rodziną liczb zespolonych są także algebry Clifforda.
Linki zewnętrzne
- Anna Ślązak, Fraktale hiperzespolone po godzinach, czyli jak odpoczywa inżynier, naukawpolsce.pl, 16 maja 2023 [dostęp 2023-08-19].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hypercomplex Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
- Hypercomplex number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
- p
- d
- e
Główne rodzaje liczb
liczby tworzące zbiory |
|
---|---|
liczby tworzące klasy właściwe | |
powiązane pojęcia |
- p
- d
- e
Algebry nad ciałami liczbowymi
liczby hiperzespolone |
|
---|---|
inne konkretne zbiory | |
algebry Banacha | |
inne klasy algebr | |
twierdzenia |
Kontrola autorytatywna (rodzaj liczby):
- Catalana: 0114448